Antes de responder cómo saber si dos vectores son paralelos, es importante que sepas que un vector no es más que una representación gráfica, de distintas dimensiones, aplicables tanto para las matemáticas, física e incluso se ven en los aparatos usados en Medicina.
A pesar de esto no hay que ver los vectores como una simple recta única, pues puede clasificarse en numerosos tipos. En este caso me enfocaré en aquellos que se denominan paralelos.
Sin embargo, para poder determinar si un vector es paralelo, es necesario conocer aspectos fundamentales de los vectores, para así esclarecer este término de paralelo, lo que facilitará la identificación de los mismos.
¿Cómo Saber si Dos Vectores son Paralelos en R3?
Hay una ecuación que permite determinar si un vector es paralelo, es por esto que si aplicas las matemáticas, puedes comprobar esta hipótesis. Lo mejor de todo es que al ser una fórmula, no hay manera de que falle.
La ecuación dictamina lo siguiente:
v= k. w
En este caso “v” y “w” son vectores y la “k” viene a representar el valor absoluto, el cual debe pertenecer al conjunto de los números reales.
Esto se conoce como producto de una escala por un vector, el cual va a permitir determinar si se cumple que dos vectores son paralelos y no nulos.
¿Cómo Saber si Dos Vectores son Paralelos o Coincidentes?
Ambos términos tienden a ser confundidos, sin embargo, la clave para poder saber si un vector es paralelo o coincidente, es a través del vector director de la recta, es decir, si éste es proporcional a los dos vectores es coincidente.
En cambio, si este vector director no es proporcional a los dos vectores, será considerado entonces como paralelos.
¿Cómo Saber si Dos Vectores son Paralelos u Ortogonales?
Hay una manera muy sencilla de determinar cuando dos vectores son paralelos u ortogonales, ésta se trata de aplicar una multiplicación entre los vectores de la siguiente manera:
Sabemos que v1: (x ; y ) y v2 (x ; y )
Para saber si son ortogonales, se deben multiplicar las “x” entre sí y luego las “y”, al tener ambos resultados se van a sumar, si el resultado es igual a cero, serán ortogonales, de lo contrario serán paralelos.
Para determinar si son perpendiculares, tienen que ser las “x” y “y” iguales, si son números diferentes, no son perpendiculares.
¿Cómo Saber si Dos Vectores son Paralelos en el Espacio?
Es una tarea difícil determinar si dos vectores son paralelos, pues con la gran variedad que existe, tienden a ser confundidos con otros.
Así que a continuación, te daré una lista con las características principales que debe cumplir los vectores para ser considerados como paralelos.
Según el sentido del vector
Cuando ves un vector, es una especie de flecha, la cual una de sus punta es triangular y simula la punta de un flecha convencional, hacia dónde apunta ese triángulo, va a determinar el sentido del vector.
Por ende, si en un plano cartesiano, existen dos vectores que apunten al mismo sentido hay una gran posibilidad de que sean paralelos. Sin embargo, no es una determinante, porque esta premisa también la cumplen otros tipos de vectores.
Aunque es un buen inicio y te puede servir para comprobar la ecuación o para descartar otros tipos de vectores.
Según la dirección del vector
La dirección es hacia dónde se proyecta el vector y está sumamente relacionado con el sentido. Porque, al igual que éste, su relación con el paralelismo es directamente proporcional.
Es decir que, los vectores para ser paralelos deben cumplir con direcciones iguales, deben proyectarse idénticamente, pues como mencioné previamente es como si una se reflejara en la otra, como un espejo.
Según el punto de aplicación del vector
El punto de aplicación, es el punto de salida del vector por así decirlo, a pesar de que tiene que estar de manera perpendicular con el otro vector, se presentan casos donde pueden aparecen en diferentes puntos.
Es decir, que un vector puede ser de mayor longitud que otro, lo importante es que cuando se proyecten al mismo tamaño y el punto de aplicación entre ambos estén en la misma vertical.
Según la Sincronía
Es otro factor importante para determinar si dos vectores son paralelos, es que se cumpla el principio de la sincronía. Se trata de que sea cual sea la magnitud, el movimiento, la dirección o cualquier otro aspecto, tiene que ser coordinado y en sincronía.
Este principio también se conoce como sinergia, pues los vectores no son entes estáticos, por ende, cuando hay dos vectores paralelos van a tener el mismo comportamiento en tiempo y espacio.
Esto es ideal, en aquellos estudios realizados en tres dimensiones, donde hay movimiento de los elementos, de acuerdo a otros agentes externos.
Según el Tamaño
Es otro valor importante, las dimensiones del vector son indispensables, porque por lo general las proporciones son iguales, pues como reitero la analogía, es como un reflejo en el agua o en un espejo.
Ambos van a gozar de las mismas características, sólo que van a mantener una distancia relativa entre ambos. De resto como pudiste observar tienen las mismas cualidades.
Así que cuando estés en un plano y observes dos vectores, considera todas estas características fundamentales, te van a llevar a hacer una identificación correcta, realmente no es difícil, lo importante es practicar con muchos ejercicios.
Ejemplos de la vida cotidiana que pueden servir para entender este concepto, están las torres gemelas, los brazos están paralelos entre sí al igual que las piernas, imagina esto, cuando se presente una situación de vectores.
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