En matemáticas hay un concepto que se denomina producto escalar que se encarga de agrupar a los vectores que son graficados en un plano cartesiano en r2 o r3, primordialmente, cuyo final de retorno es un número único, que vendría a ser el resultado de esa operación. Esto aplica cuando nos preguntamos ¿cómo saber si dos vectores son perpendiculares?
Sin embargo, no se trata de un tema aislado o único, sino que involucra una gran cantidad de elementos y variaciones, es por esto que se habla de vectores perpendiculares u ortogonales. También existen otro vectores llamados paralelos, que suelen confundirse con los perpendiculares, pero más adelante te explicaré porqué.
Existe una serie más amplia de vectores y elementos disponibles que puedes encontrarte al realizar planos. Muchas veces, cuando te encuentras ante un problema matemático, aparecen las dificultades, pues cuesta diferenciar entre un elemento perpendicular y un paralelo.
Si sientes confusión, no te preocupes, pues te daré todos los tips necesarios para que determines de forma sencilla cuando dos vectores son perpendiculares en r3.
La matemática puede convertirse en una ciencia divertida cuando la comienzas a entender, así que no te aburras y resuelve todos los problemas de vectores perpendiculares con éxito.
¿Cómo Saber si Dos Vectores son Perpendiculares en R3?
Cuando se habla de r3 se hace referencia a un plano cartesiano de tres dimensiones. Es decir, se trata de un eje horizontal x, y un eje vertical y, sin embargo, los planos en r3 tienen un tercer eje transversal llamado z. En este caso, tiende a variar el conocimiento que se tiene de los vectores perpendiculares, sin embargo, esta ecuación tiene una característica especial, y es que el resultado final tiene que ser 0.
Para ello resulta necesario realizar una serie de operaciones para determinar si los vectores graficados son perpendiculares, es decir, llevar el gráfico a una ecuación matemática, para saber si el resultado final es igual a 0.
Los pasos que eventualmente se realizan son los siguientes:
- Lo principal es plantear la ecuación, es decir, dictaminar los puntos de corte del vector y los gráficos de la siguiente manera (1; 1) ejemplo.
- Luego, debes desarrollar el producto escalar, por ejemplo x + y – z = 0
- Procedes a realizar el despeje de alguna de las variables que desees.
- Tienes que reemplazar la variable seleccionada en la ecuación.
- Asignas valores al azar, preferiblemente números pequeños a las otras variables y los reemplazas en la ecuación.
Esto es una ensayo de prueba y error hasta que puedas encontrar que los valores sean iguales a 0, cuando los encuentres a su vez, vas a saber cuáles vectores son perpendiculares entre sí, en r3.
¿Cómo Saber si Dos Vectores son Perpendiculares o Paralelos?
Existen diferencias muy marcadas entre los vectores perpendiculares y paralelos. Es importante saber cuáles son y distinguirlos al realizar un problema matemático establecido, así minimizarás errores y tendrás resultados más precisos.
Las diferencias primordiales entre cada uno de ellos son:
● El producto escalar
La principal diferencia entre ambos, es que los vectores perpendiculares son aquellos cuyo producto escalar es igual a cero, es decir, la operación entre los distintos vectores, tanto en r2 y r3, siempre tiene que dar cero.
En el caso de los vectores paralelos, no es así, el resultado nunca es cero, pues estos vectores son proporcionales entre sí.
● La forma de obtención
Para obtener un vector perpendicular, se tiene que aplicar una ecuación sumamente sencilla, que te explicaré con un ejemplo.
Supongamos que tenemos un vector A = (x,y,z) lo que tienes que hacer para obtener el vector perpendicular es lo siguiente: A= (-y, x , 0)
En el caso de los vectores paralelos, es muy contrario a este procedimiento, pues en el caso de tener el mismo vector A = (x, y, z), lo que tienes que hacer es dividir cada uno de los valores entre el vector unitario.
● Posicionamiento de los vectores en el espacio
En el caso de los vectores paralelos, cuando son dos o más, nunca se van a tocar o interceptar, pues son paralelos como su nombre lo indica. En cambio, los vectores perpendiculares, forman entre sí un ángulo de 90 grados pues se tocan en algún punto del plano cartesiano.
● Dirección del vector
Es otro de los puntos diferenciales entre ambos conceptos, por el hecho de que los vectores perpendiculares forman ángulos, pero sus componentestienen distintas direcciones.
En cambio, los vectores paralelos siempre van en la misma dirección, para poder mantener el paralelismo.
Como ves, existen muchas maneras de saber cuando dos vectores son perpendiculares o paralelos, lo importante es examinar con detenimiento cada una de ellas. Elige el método que te resulte más sencillo y comienza a utilizarlo en tus prácticas matemáticas.
¿Cómo Saber si Dos Vectores son Ortogonales?
Los vectores perpendiculares son iguales a los ortogonales, es decir el concepto es el mismo, sólo que poseen distintos nombres. Si aún tienes dudas, y necesitas saber si dos vectores son ortogonales, te lo explicaré de una manera mucho más sencilla.
En primer lugar se encuentra el hecho de que el producto escalar o la operación final da como resultado siempre cero o nulo. Además, son vectores que se intersectan en el plano cartesiano y que su mayoría forma un ángulo de 90 grados.
Con estas pautas tienes todo lo necesario para obtener la máxima calificación en tu próxima evaluación sobre vectores. Con esta explicación que he compartido contigo, podrás resolver todos los problemas matemáticos sin complicaciones.
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